Discriminante

El discriminante es la parte que hay dentro de la raíz, cogiendo el ejemplo de la fórmula de segundo grado:

El discriminante de la ecuación sería:

Si el discriminante es negativo, la ecuación no se puede realizar, no existe.

solución gráfica de inecuaciones

Vamos a buscar la solución de una inecuación, ya que no es la misma que una ecuación, sino que nos tenemos que fijar en la gráfica trazada para saber de donde y hasta donde es la solución. 

Cogemos esta inecuación como ejemplo: x^2 + x - 6 ≥ 0

Nos tenemos que fijar en el símbolo que ya no es un = sino que está expresando que es mayor o igual a 0.

Esto nos dice que no vamos a tener que coger solo los puntos que cortan con el eje X, sino que tendremos que coger todos los puntos mayores de 0, es decir, lo que hay por arriba del eje X.

La solución seria: 

Solución gráfica de ecuaciones

 

Las raíces que se muestran en el gráfico indican que: x = -3 & x = 2. Estas serían las soluciones a la ecuación x^2 + x - 6 = 0

Esta ecuación se consigue realizando (x+3)(x-2).

Criterios de equivalencia

- Si sumamos o restamos la misma cantidad numérica o algebraica a ambos lados de la ecuación, se va a obtener una ecuación equivalente.

- Si multiplicamos o dividimos por un mismo número a ambos lados de la ecuación, se va a obtener una ecuación equivalente.

- Si elevamos al cuadrado ambos términos de una ecuación, vamos a obtener una ecuación equivalente. Hay que tener cuidado y comprobar el resultado porque no siempre funciona.

- Se puede sacar raíz a un lado y al otro igual, siempre que pongamos + y - delante de la raíz después del igual.

Raíz de un polinomio

Una raíz de un polinomio es un valor que sumándoselo... a un valor X, de de resultado 0.

Para sacar la raíz de un polinomio con término independiente hay que usar Ruffini, si no hay término independiente se haría según unas ecuaciones.

Usos de logaritmos:

Podemos usar los logaritmos para calcular cosas como la intensidad de un sonido, el PH de una sustancia o para calcular la intensidad de un terremoto.

Calcular la intensidad de un sonido:

40 db = 10 log (10 elevado a X) / (10 elevado a -12)  

Calculamos la X y realizamos el logaritmo como siempre.

Propiedades del logaritmo:

Propiedad A)  Log (a · b) = Log a + Log b

Propiedad B)  Log (a/b) = Log a - Log b

Propiedad C)  Log a² = 2 Log a